La sección áurea

Tanto entusiasmó a Pitágoras este descubrimiento que pensó que detrás de todo lo que existe hay una Ley Matemática, una Armonía. Esta mentalidad se extendió luego a la arquitectura, a la escultura, a la filosofía. Un ejemplo "simple" de proporción numérica aplicada al arte es el canon de Policleto, escultor griego del s. V a. C.  En su estatua "Doríforo" ("el que lleva la lanza") muestra que el cuerpo humano perfecto ha sido creado de tal manera que su altura es ocho veces la cabeza. Esta es una proporción conmensurable, es decir, que emplea números enteros. La sección áurea era, para Platón, la más hermosa  relación entre tres números, la más reveladora de las proporciones matemáticas. La sección áurea fue descubierta por los pitagóricos y luego fue empleada por artistas, filósofos y científicos tal que terminaron llamándola en el Renacimiento la proporción divina.

La sección áurea tiene un curioso parecido con la  sucesión de Fibonacci, llamada así por haber sido descubierta por el matemático medieval pisano Leonardo Fibonacci (1170-1240). La sucesión de Fibonacci es una sucesión de números en la que cada término es igual a la suma de los dos términos precedentes: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, y así sucesivamente. Resulta que el límite cuando n tiende a infinito del cociente n-1/n es igual a  0,6180339.

algunas aplicaciones de las proporciones inconmensurables, en especial de la sección áurea, en el arte griego. Contemplar estas magníficas esculturas y darse cuenta de la geometría implícita que las regula nos permitirá comprender intuitivamente la idea de que para los griegos el eidos, la Idea, la Forma, no es la realidad última, puesto que deriva precisamente de los números y las proporciones entre ellos.
Existen relaciones basadas en la sección áurea en algunas de las más célebres estatuas griegas como el Hermes de Praxíteles (390-330 a. C.).
El homo quadratus y rotundus, es decir, inserto en un cuadrado y un círculo, tal y como aparece en el famoso dibujo de Leonardo da Vinci, marca el canon o medida de la perfección humana. En  este caso Leonardo se limita a resucitar la visión de la figura humana que existía ya en la antigua Grecia.
También podemos ver muestras de la sección áurea en la arquitectura. La fachada del Partenón está construida sobre rectángulos áureos. En la figura se puede comprobar que AB/CD=j. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD=j y CD/CA=j.